Question

Центральный угол окружности на 35° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите каждый из этих углов. ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим:

• θ - вписанный угол (угол, опирающийся на дугу окружности).
• α - центральный угол (угол, который охватывает весь круг).
• Δα - разница между центральным и вписанным углами.

Известно, что "Центральный угол окружности на 35° больше вписанного угла". Это можно записать следующим образом:

α = θ + 35°

Также известно, что сумма вписанного и центрального углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности, равна 360°. То есть:

θ + α = 360°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения каждого из углов. Сначала выразим α из первого уравнения:

α = θ + 35°

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

θ + (θ + 35°) = 360°

Сложим θ с самим собой и с 35°:

2θ + 35° = 360°

Теперь выразим θ:

2θ = 360° - 35° 2θ = 325°

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти θ:

θ = 325° / 2 θ = 162.5°

Теперь, когда мы знаем значение вписанного угла (θ), мы можем найти значение центрального угла (α) с использованием первого уравнения:

α = θ + 35° α = 162.5° + 35° α = 197.5°

Итак, вписанный угол (θ) равен 162.5°, а центральный угол (α) равен 197.5°.