Question

Диагональ параллелограмма делит острый угол, из вершины которого она выходит, в отношении 1:3. Найди меньший из углов между этой диагональю и сторонами параллелограмма, если тупой угол параллелограмма равен 120°.

Answer 1

Ответ:

∠BAC = 15°

Объяснение:

Дано: ∠ABC = 120°, ∠BAC : ∠CAD = 1 : 3

Найти: ∠BAC - ?

Решение: Так как по определению параллелограмма BC║AD, то угол

∠ABC и ∠BAD внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей, тогда по теореме ∠ABC + ∠BAD = 180° ⇒ ∠BAD = 180° - ∠ABC =

= 180° - 120° = 60°. Так как по условию ∠BAC : ∠CAD = 1 : 3, то для углов

∠BAC и ∠CAD введем коэффициент пропорциональности x, тогда

∠BAC = x, ∠CAD = 3x.

∠BAC + ∠CAD = ∠BAD

x + 3x = 60°

4x = 60°|: 4

x = 15°.

∠BAC = x = 15°.

Answer 2

Давайте обозначим острый угол параллелограмма как A, а тупой угол как B. Из условия известно, что тупой угол параллелограмма равен 120°.

Мы также знаем, что диагональ параллелограмма делит острый угол в отношении 1:3. Пусть x будет меньшим углом между диагональю и одной из сторон параллелограмма.

Таким образом, угол A будет равен 3x, и угол B будет равен 120°.

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти значение x:

3x + x + 120° = 180°

4x + 120° = 180°

4x = 180° - 120°

4x = 60°

Теперь найдем значение x:

x = 60° / 4 = 15°

Таким образом, меньший из углов между диагональю и сторонами параллелограмма равен 15°.