Question

Найдите высоту равнобедренной трапеции ,если ее основания равны 16 и 12, а радиус описанной окружности равен 10.

Answer 1

Ответ:

14 ед

Объяснение:

Проведём высоту КН через центр окружности О. Так как OD, OC, OB,OA -  радиусы описанной вокруг трапеции ABCD окружности, то треугольники BOC и AOD - равнобедренные.

В  равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, следовательно:

KC=BK= 12÷2 = 6 ед, HD=AH= 16÷2 = 8 ед.

В прямоугольном треугольнике КСО(∠K=90°) по теореме Пифагора найдём катет КО:

КО²=ОС²-КС²=10²-6²=100-36=64

КО=8 ед

В прямоугольном треугольнике НDО(∠H=90°) по теореме Пифагора найдём катет НО:

НО²=ОD²-НD²=10²-8²=100-64=36

НО=6 ед

Высота КН = КО+НО = 8+6 = 14 ед

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, если известны её основания и радиус описанной окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

h = √(r^2 - ((b-a)/2)^2),

где:

• h - высота трапеции,
• r - радиус описанной окружности,
• a и b - длины оснований трапеции.

В данном случае:

• a = 12,
• b = 16,
• r = 10.

Подставляем значения в формулу:

h = √(10^2 - ((16-12)/2)^2) h = √(100 - (4/2)^2) h = √(100 - 4^2) h = √(100 - 16) h = √84

Теперь вычислим квадратный корень из 84:

h ≈ √84 ≈ 9.165

Итак, высота равнобедренной трапеции при таких условиях составляет приблизительно 9.165 единиц.