Question

В треугольнике ABC угол A на 33 градусов меньше угла С Найдите угол А Если внешний угол при вершине C равен 87​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Внутренний и внешний углы при вершине С смежные, значит их сумма равна 180°. Тогда внутренний угол:

∠С = 180° - 87° = 93°

Так как ∠А меньше, чем ∠С на 33°, то

∠А = ∠С - 33° = 93° - 33° = 60°

Answer 2

Давайте обозначим угол A как α, угол C как β, а внешний угол при вершине C как γ.

Известно, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов, противолежащих этой вершине. То есть:

γ = α + β

Также известно, что угол A на 33 градуса меньше угла C:

α = β + 33

Из условия задачи также известно, что внешний угол при вершине C равен 87 градусов:

γ = 87

Теперь у нас есть система уравнений:

1. γ = α + β
2. α = β + 33
3. γ = 87

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему.

Из уравнения (2) выразим α через β:

α = β + 33

Теперь подставим это значение α в уравнение (1):

γ = (β + 33) + β

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (β):

γ = 2β + 33

Теперь подставим значение γ из уравнения (3), которое равно 87:

87 = 2β + 33

Выразим β:

2β = 87 - 33 2β = 54 β = 54 / 2 β = 27

Теперь, когда мы знаем значение β (угол C), мы можем найти значение α (угол A) с помощью уравнения (2):

α = β + 33 α = 27 + 33 α = 60

Итак, угол A (α) равен 60 градусов.