Question

Дано трикутник ABC- прямоугольный (кут В= 90°).Катети цього трикутника відносяться як 3:4 Гіпотенуза трикутника доривнює 15 см. Знайти периметр ABC...​

Answer 1

Ответ:  36 см.

Объяснение:

Пусть катеты равны  3х и 4х см. Тогда по теореме Пифагора

15² = (4х)² + (3х)²;

225 = 16x²+9x²;

25x²=225;

x² = 9;

x1,2=±3;  (-3 - не соответствует условию)

х=3 см

---

Один катет равен 3х=3*3=9 см.

Второй катет равен 4х= 4*3=12 см.

----------

Периметр равен  Р=15+12+9=36 см.

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутного трикутника ABC спершу нам потрібно знайти довжини його катетів, а потім знайти суму всіх трьох сторін.

За умовою маємо, що гіпотенуза дорівнює 15 см і катети відносяться як 3:4. Позначимо довжини катетів так:

Перший катет: 3x Другий катет: 4x

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

(перший катет)² + (другий катет)² = (гіпотенуза)²

(3x)² + (4x)² = 15² 9x² + 16x² = 225 25x² = 225

Тепер розглянемо рівняння для знаходження x:

25x² = 225 x² = 225 / 25 x² = 9

x = √9 x = 3

Отже, перший катет дорівнює 3 см, а другий катет дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника ABC:

Периметр = (перший катет) + (другий катет) + (гіпотенуза) Периметр = 3 см + 4 см + 15 см Периметр = 22 см

Отже, периметр прямокутного трикутника ABC дорівнює 22 см.