Question

Прямая а пересекает биссектрису угла D в т.О, а стороны угла в точках М и К. Докажите, что если DМ= DК, то О- середина МК и ОD перпендикулярен МК. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если DM=DK, значит △MDK - равнобедренный. => биссектриса угла при  его вершине OD также является медианой и высотой. Значит O = середина МК, OD⊥MK.

Если равнобедренные тр-ки не проходили, то доказывается через равенство тр-ков DMO и DKO по 2м сторонам и углу между ними.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и докажем, что если $DM = DK$, то $O$ - середина отрезка $MK$ и $OD$ перпендикулярен $MK$.

1. Поскольку $DM = DK$, то $M$ и $K$ равноудалены от точки $D$. Это означает, что точки $M$ и $K$ лежат на биссектрисе угла $D$.

2. Поскольку точки $M$ и $K$ лежат на биссектрисе угла $D$, то угол $DMK$ равен углу $DKM$. Так как $DM = DK$, то треугольник $DMK$ - равнобедренный.

3. Поскольку треугольник $DMK$ равнобедренный, то медиана $DO$, проведенная к стороне $MK$, является также высотой этого треугольника.

4. Поскольку $DO$ - высота треугольника $DMK$, то $OD$ перпендикулярен к $MK$.

5. Поскольку $DO$ - медиана треугольника $DMK$, и $DMK$ - равнобедренный, то $DO$ также является биссектрисой угла $DKM$.

Итак, мы доказали, что если $DM = DK$, то $O$ - середина отрезка $MK$, и $OD$ перпендикулярен $MK$.