Question

Тема: Площади четырёхугольников и треугольников Задача №3. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 10 см и 14 см, а острый угол равен 450.​

Answer 1

Ответ:

24см²

Объяснение:

Дано:

ABCD- трапеция.

АВ=CD

BC=10см

AD=14см

<СDA=45°

S=?

Решение.

AK=MD

MD=(AD-BC)/2=(14-10)/2=4/2=2 см.

∆СMD- прямоугольный, равнобедренный треугольник. МD=CM.

CM=2см.

S=CM(BC+AD)/2=2(10+14)/2=2*24/2=24см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) равна половине произведения суммы её оснований (a и b) на высоту (h):

S = (a + b) * h / 2

В данной задаче у нас есть основания a = 10 см и b = 14 см, и острый угол между основаниями равен 45 градусов. Этот угол делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Давайте найдем высоту (h) одного из этих треугольников с помощью тригонометрии.

Мы можем использовать тангенс угла 45 градусов:

tan(45°) = h / (b - a)

Решим уравнение для h:

h = (b - a) * tan(45°) h = (14 см - 10 см) * tan(45°) h = 4 см * 1 h = 4 см

Теперь, когда мы знаем высоту (h), мы можем найти площадь одного из треугольников:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 Площадь треугольника = (10 см * 4 см) / 2 Площадь треугольника = 20 см²

Так как у нас есть два таких треугольника (по обеим сторонам острого угла), то суммарная площадь этих двух треугольников равна:

2 * 20 см² = 40 см²

Теперь мы можем найти площадь всей равнобедренной трапеции:

S = (a + b) * h / 2 S = (10 см + 14 см) * 4 см / 2 S = 24 см * 4 см / 2 S = 96 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 96 квадратным сантиметрам.