Question

Дана сторона треугольника и прилежащие у ней углы: c=20см, a=75°, B= 60°, найдите третий угол и остальные стороны треугольника.​

Answer 1

Дано:

с=20 см

а=75°

b=60°

Найти:

а,в=?

y=?

Решение:

sin y= 180°-(75°+60°)=45°

а=с×( sina/ siny )= 20×( 75° / 45°)= 27,3

в=а×(sinb / sina )= 27,3×( 60°/ 75°)= 24,5

Ответ:

y=45°; а= 27,3; в=24,5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать законы тригонометрии, а именно закон синусов и правило суммы углов в треугольнике.

1. Найдем третий угол треугольника (угол C):

   Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Имеем:

   $A + B + C = 180°$

   Подставляем известные значения:

   $75° + 60° + C = 180°$

   Решаем уравнение относительно C:

   $C = 180° - 75° - 60° = 45°$

2. Найдем остальные стороны треугольника:

   Используем закон синусов:

   $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

   Для нахождения сторон $b$ и $c$, воспользуемся данной формулой.

   a) Найдем сторону b:

   $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

   Подставим известные значения:

   $\frac{b}{\sin 60°} = \frac{20}{\sin 45°}$

   Решаем уравнение относительно b:

   $b = \frac{20 \times \sin 60°}{\sin 45°} \approx 25.45 \text{ см}$

   b) Найдем сторону c:

   Используем тот же закон синусов:

   $\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$

   Подставим известные значения:

   $\frac{c}{\sin 45°} = \frac{25.45}{\sin 60°}$

   Решаем уравнение относительно c:

   $c = \frac{25.45 \times \sin 45°}{\sin 60°} \approx 18.36 \text{ см}$

Таким образом, третий угол треугольника $C$ равен 45°, сторона $b$ примерно 25.45 см и сторона $c$ примерно 18.36 см.