Question

В треугольнике первый угол меньше второго на 30° и больше третьего на 30°. Сумма длин наибольшей и наименьшей сторон треугольника равна 24. Найди длину наибольшей стороны треугольника. (к задаче чертеж, Дано, Найти, Решение).

Answer 1

Ответ:16

Объяснение: правереное в

онлайн мектепе

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

Пусть первый угол равен x градусов, второй угол равен x + 30 градусов, а третий угол равен x - 30 градусов.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

x + (x + 30) + (x - 30) = 180

Складываем все x и числа с x и упрощаем уравнение:

3x = 180

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

x = 60

Таким образом, у нас есть следующие углы в треугольнике:

• Первый угол: 60 градусов
• Второй угол: 90 градусов
• Третий угол: 30 градусов

Теперь нам нужно найти длину наибольшей стороны треугольника. Давайте обозначим длины сторон как a, b и c, где a - наибольшая сторона, b - средняя сторона, и c - наименьшая сторона.

Из условия задачи известно, что a + c = 24.

Теперь мы можем воспользоваться законами синусов для треугольника:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

где A, B и C - углы треугольника, соответствующие сторонам a, b и c.

Мы уже знаем значения углов A и C:

A = 60 градусов C = 30 градусов

Используя sin(60°) и sin(30°), мы можем записать:

sin(60°)/a = sin(30°)/c

sin(60°) = √3/2 sin(30°) = 1/2

Теперь мы можем решить уравнение:

(√3/2)/a = (1/2)/c

Умножаем обе стороны на a и c:

√3c = a/2

Теперь у нас есть система уравнений:

a + c = 24 √3c = a/2

Мы можем решить эту систему. Сначала умножим второе уравнение на 2:

2√3c = a

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

2√3c + c = 24

Объединяем слагаемые:

(2√3c + c) = 24

Умножаем оба слагаемых на 2:

2(2√3c + c) = 2 * 24

Упрощаем:

4√3c + 2c = 48

Теперь выразим c:

4√3c + 2c = 48

6c√3 = 48

Делим обе стороны на 6√3:

c = 48 / (6√3)

Теперь мы можем найти a, используя второе уравнение:

a = 2√3c = 2√3 * (48 / (6√3))

Упрощаем:

a = 2 * 48 / 6 = 16

Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна 16.