Question

Упростите выражение:(а³+б³)³-(а³-б³)³-2б⁹​

Answer 1

Вотттттттттттттттттттт

Answer 2

Ответ:

6а⁶б³

Объяснение:

Сделаем замену:  

а³ + б³ = k

а³ - б³ = n, тогда

k³ - n³ -2б⁹ = (k - n)(k² + kn + n²) -2б⁹

подставляем назад :

(а³ + б³ - а³ + б³) [(а³ + б³)² +(а³ + б³)(а³ - б³) +(а³ - б³)² -2б⁹=

2б³ (a⁶ +2а³б³ + б⁶  + a⁶ -  б⁶ + a⁶ -2а³б³ + б⁶) -2б⁹

= 2б³(3а⁶ +б⁶) - 2б⁹ = 6б³а⁶ + 2б⁹ - 2б⁹ =  6а⁶б³

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь применим эту формулу к вашему выражению:

(а³ + б³)³ - (а³ - б³)³ - 2б⁹

= [(а + б)(а² + аб + б²)]³ - [(а - б)(а² + аб + б²)]³ - 2б⁹

Теперь у нас есть две кубические разности:

1. (а + б)³
2. (а - б)³

Обратимся к формуле суммы кубов:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Теперь подставим эти формулы:

[(а + б)(а² + аб + б²)]³ - [(а - б)(а² + аб + б²)]³ - 2б⁹

= [(а³ + 3a²b + 3ab² + б³)(а² + аб + б²)] - [(а³ - 3a²b + 3ab² - б³)(а² + аб + б²)] - 2б⁹

Теперь упростим выражение, учитывая, что (а² + аб + б²) является общим множителем в обоих частях:

(а³ + 3a²b + 3ab² + б³ - а³ + 3a²b - 3ab² - б³) * (а² + аб + б²) - 2б⁹

Теперь у нас есть множители, которые могут быть сокращены:

(6a²b) * (а² + аб + б²) - 2б⁹

Теперь можно умножить 6a²b на (а² + аб + б²):

6a²b * (а² + аб + б²) - 2б⁹

= 6a²b * а² + 6a³b² + 6a²b² - 2б⁹

Таким образом, упрощенное выражение равно:

6a⁵b + 6a³b² + 6a²b² - 2б⁹