Question

3. [3балла] В прямоугольном треугольнике ABC 2C = 90°, 2А = 60°. Найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 34,5 см​. Срочноооооо пожалуйста с чертежом

Answer 1

Ответ:

11,5 см и 23 см

Объяснение:

В Δ АВС катет АС лежит напротив угла В, который равен  90 - 60 = 30°.

Это означает, что катет АС - меньший, а также что он равен половине гипотенузы.

Если обозначить катет АС за Х, то гипотенуза АВ будет 2Х.

Составляем уравнение:

х + 2х = 34,5

3х = 34,5

х = 11,5

Тогла гипотенуза АВ = 23

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических функций и соответствующих формул для прямоугольных треугольников. Давайте начнем с поиска значений углов треугольника ABC.

У нас даны два угла: угол C равен 90 градусов, а угол A равен 60 градусов. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол B можно найти следующим образом:

Угол B = 180° - Угол A - Угол C Угол B = 180° - 60° - 90° Угол B = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC: A = 60°, B = 30° и C = 90°.

Чтобы найти гипотенузу (предположим, она обозначена как c) и меньший катет (предположим, он обозначен как a), мы можем использовать тригонометрические функции. В частности, мы можем использовать тригонометричкий косинус и синус.

Сначала найдем гипотенузу c с использованием косинуса:

cos(A) = a / c cos(60°) = a / c c = a / cos(60°)

Теперь найдем меньший катет a с использованием синуса:

sin(B) = a / c sin(30°) = a / c a = c * sin(30°)

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 34,5 см:

a + c = 34,5

Теперь мы можем подставить значение a из второго уравнения в третье уравнение:

(c * sin(30°)) + c = 34,5

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (c). Решим его:

c * sin(30°) + c = 34,5 c * (sin(30°) + 1) = 34,5 c = 34,5 / (sin(30°) + 1)

Теперь мы можем найти значение c:

c = 34,5 / (sin(30°) + 1) c ≈ 34,5 / (0,5 + 1) c ≈ 34,5 / 1,5 c ≈ 23 см

Теперь мы найдем значение a, используя второе уравнение:

a = c * sin(30°) a ≈ 23 см * 0,5 a ≈ 11,5 см

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC составляет примерно 23 см, а меньший катет составляет примерно 11,5 см. К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете нарисовать треугольник ABC с углами A = 60°, B = 30° и C = 90°, а также отметить длины гипотенузы и катета на чертеже.