Question

Задание 2 В прямоугольном треугольнике ABC угол ZC=90° проведена биссектриса CD.Угол ZADC=75° и сторона АС=3 см. Найдите углы ZA и B, длину отрезка АВ.​

Answer 1

Ответ:

т.к.СД- биссектриса уг.С, то у.1=у.2=90:2=45*

т.к у.А +у.1+у.АДС=180*-(75*+45*)=60*

т.к. у.А+у.В=90*, то у.В= 90*-60*=30*

т.к. у.В=30*,то АС=1/2АВ➡АВ=3•2=6см

Ответ: 30*,60* и 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрию и факт, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две части в пропорции, равной отношению боковых сторон треугольника.

1. Найдем длину стороны AB.

   Пусть AC = 3 см, а AD = x. Тогда CD = 2x, так как биссектриса делит сторону AC на две равные части (AC = AD + CD).

   Теперь рассмотрим треугольник ADC. У нас есть два угла: ACD = 75° (дано в условии) и CAD = 90° (поскольку CD - биссектриса). Мы можем найти угол ADC следующим образом:

   ADC = 180° - ACD - CAD = 180° - 75° - 90° = 15°.

   Теперь мы знаем, что угол ADC равен 15°, и мы знаем длины сторон AD и CD.

   Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины AB:

   $\tan(ADC) = \frac{CD}{AD}$

   $\tan(15°) = \frac{2x}{x}$

   $\tan(15°) = 2$

   $x = \frac{CD}{\tan(15°)} = \frac{2}{\tan(15°)}$

   $x ≈ 6.88$ см

   Теперь, когда мы знаем длину стороны AD, мы можем найти длину стороны AB:

   $AB = AD + CD = 6.88 см + 2x ≈ 6.88 см + 2 * 6.88 см ≈ 20.64 см$.

2. Найдем угол ZA.

   У нас уже есть угол ADC, который равен 15°. Теперь мы можем найти угол ZAD:

   $ZAD = 180° - ADC - ACD = 180° - 15° - 75° = 90°$.

3. Найдем угол B.

   Угол B - это угол при гипотенузе треугольника ABC. Мы уже знаем два угла этого треугольника (ZA и ZAD), поэтому можем найти угол B:

   $B = 180° - ZA - ZAD = 180° - 90° - 15° = 75°$.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Длина стороны AB ≈ 20.64 см.
• Угол ZA = 90°.
• Угол B = 75°.