Question

Пожалуйста дам 30 быллов.В треугольнике АВС угол А345°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственно равные б см и 10 см. Найдите площадь треугольника АВС. [5 баллов]

Answer 1

Ответ: 48 см².  

Объяснение:

Решение.  

S=1/2 ah.  

Треугольник AНС - равнобедренный ∠А=∠AСН=45*, AН=СН=h=6 см.  

a=АВ=10+6=16 см.  

S(АВС)=1/2*16*6 = 48 см².  

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника - это сторона AC, а высота - это высота BH.

Сначала найдем длину стороны AC. Мы знаем, что сторона AB равна 10 см, а угол А равен 345°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол В равен:

Угол В = 180° - 345° = -165°

Теперь используем тригонометрические функции для нахождения стороны AC. Мы можем воспользоваться законом косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(В)

AC² = 10² + BC² - 2 * 10 * BC * cos(-165°)

AC² = 100 + BC² + 20BC * cos(165°)

Теперь найдем косинус угла 165°. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:

cos(180° - α) = -cos(α)

cos(165°) = -cos(15°)

Теперь мы можем вычислить AC²:

AC² = 100 + BC² - 20BC * (-cos(15°))

AC² = 100 + BC² + 20BC * cos(15°)

Теперь у нас есть уравнение для AC², и мы можем найти его значение.

Далее, мы знаем, что высота BH делит сторону AC на два отрезка AH и HC, каждый длиной в b см. Таким образом, AH = HC = b см. Теперь у нас есть три отрезка: AH, HC и BC.

Сумма этих трех отрезков равна длине стороны AC:

AH + HC + BC = AC

b + b + BC = AC

2b + BC = AC

Теперь мы можем выразить BC через b и AC:

BC = AC - 2b

Теперь мы можем подставить это значение BC в уравнение для AC²:

AC² = 100 + (AC - 2b)² + 20(AC - 2b) * cos(15°)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной AC. Решим его:

AC² = 100 + (AC - 2b)² + 20(AC - 2b) * cos(15°)

AC² = 100 + AC² - 4bAC + 4b² + 20AC * cos(15°) - 40b * cos(15°)

Теперь выразим AC² через другие члены уравнения:

AC² - AC² + 4bAC - 4b² - 20AC * cos(15°) + 40b * cos(15°) - 100 = 0

4bAC - 4b² - 20AC * cos(15°) + 40b * cos(15°) - 100 = 0

4b(AC - b) - 20AC * cos(15°) + 40b * cos(15°) - 100 = 0

Теперь мы можем выразить AC через b:

4b(AC - b) = 20AC * cos(15°) - 40b * cos(15°) + 100

AC - b = 5AC * cos(15°) - 10b * cos(15°) + 25

AC(1 - 5cos(15°)) = b(10cos(15°) - 24)

AC = b(10cos(15°) - 24) / (1 - 5cos(15°))

Теперь мы знаем длину стороны AC. Мы также знаем, что высота BH равна b см. Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь = (1/2) * AC * BH

Площадь = (1/2) * [b(10cos(15°) - 24) / (1 - 5cos(15°))] * b

Площадь = (b²/2) * [10cos(15°) - 24] / (1 - 5cos(15°))

Теперь мы можем рассчитать эту площадь, используя значение cos(15°), которое приближенно равно 0.9659:

Площадь ≈ (b²/2) * [10 * 0.9659 - 24] / (1 - 5 * 0.9659)

Площадь ≈ (b²/2) * [9.659 - 24] / (1 - 4.8295)

Площадь ≈ (b²/2) * (-14.341) / (-3.8295)

Площадь ≈ (b²/2) * 3.7414

Теперь мы можем выразить площадь треугольника в баллах:

Площадь = 3.7414 * (b²/2)

Площадь = 1.8707 * b²

Теперь, если вы подставите значение b в данное выражение, вы получите площадь треугольника ABC в баллах.