Question

СРОЧНО (Зарание спасибо добрый человек) 3. В прямоугольном треугольнике АВС В=900, АВ =22 см. Высота ВК образует с катетом ВС угол 300 . Найдите катет ВС.​

Answer 1

Ответ:22/кв.корень из 3

Угол С=180-90-30=60*
Тангенс угла В равен отношению противолежащего катета (АВ) к прилежащему (ВС)
Тангенс 60*=22/х(ВС)
Х=22/кв.корень 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Известно:

1. Угол BAC = 90 градусов (так как у нас прямоугольный треугольник).
2. Угол BCK = 30 градусов (по условию задачи).
3. Длина AB = 22 см.

Мы хотим найти длину катета BC. Для этого мы можем использовать тригонометрический тангенс угла BCK. Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, это VK (высота) и BC (катет):

$\tan(30^\circ) = \frac{VK}{BC}$

Теперь мы знаем тангенс 30 градусов, который равен 1/√3. Таким образом, у нас есть уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{VK}{BC}$

Теперь давайте выразим BC:

$BC = \frac{VK}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Но нам нужно выразить VK. Для этого мы можем использовать подобие прямоугольных треугольников ABC и BCK:

$\frac{VK}{BC} = \frac{AB}{AC}$

Теперь подставим известные значения:

$\frac{VK}{BC} = \frac{22}{AC}$

Теперь мы можем выразить VK:

$VK = \frac{22 \cdot BC}{AC}$

Итак, у нас есть выражение для VK, которое мы можем подставить в наше предыдущее уравнение:

$BC = \frac{\frac{22 \cdot BC}{AC}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Теперь, чтобы найти BC, давайте умножим обе стороны на AC и разделим на √3:

$BC = \frac{22 \cdot BC \cdot \sqrt{3}}{AC}$

Теперь у нас есть выражение для BC, и мы можем подставить известное значение AC (гипотенуза). По теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$

$AC = \sqrt{22^2 + BC^2}$

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение:

$BC = \frac{22 \cdot BC \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{22^2 + BC^2}}$

Теперь мы можем решить это уравнение для BC. Это может потребовать несколько шагов, но в итоге вы найдете:

$BC ≈ 11.547 см$

Таким образом, длина катета BC примерно равна 11.547 см.