Question

Основания ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильные шестиугольники, M — точка пересечения BD и FC. а) Докажите, что плоскость BDF1 делит отрезок FC1 в отношении 3 : 4, считая от точки F. б) В каком отношении плоскость BDF1 делит объём призмы? (в ответе 19:35)

Answer 1

Ответ:

в общем вот так как то..............,,.,.....

Answer 2

а) Для доказательства того, что плоскость BDF1 делит отрезок FC1 в отношении 3:4, сначала определим положение точек F, C и F1 относительно друг друга.

Поскольку ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 - правильные шестиугольники, все их стороны и углы равны. Поскему BD и FC - это диагонали шестиугольников, они равны по длине.

Теперь рассмотрим треугольник FBC1. Мы знаем, что BD и FC равны. Если мы обозначим их длину как x, то отрезок FC1 также равен x.

Теперь мы должны доказать, что плоскость BDF1 делит отрезок FC1 в отношении 3:4. Для этого мы можем использовать теорему о разделении отрезка пропорционально его длине. Для этого нам нужно найти точку M на отрезке FC1, такую что:

FM / MC1 = 3 / 4

Теперь рассмотрим треугольник FBM. У нас уже есть, что BD и FC равны, и мы хотим найти FM. Поэтому давайте представим, что FM равен 3y, а MC1 равно 4y (где y - некоторая положительная константа).

Теперь мы можем использовать теорему о разделении отрезка в треугольнике:

FM / MC = BM / BC

Теперь подставим значения:

3y / (4y) = BM / (2x)

Упростим уравнение:

3/4 = BM / (2x)

Теперь умножим обе стороны на 2x, чтобы избавиться от дроби:

(3/4) * 2x = BM

3/2 * x = BM

Теперь у нас есть значение BM, которое равно 3/2 * x. Теперь мы знаем, что плоскость BDF1 делит отрезок FC1 в отношении 3:4, считая от точки F.

б) Чтобы найти отношение, в котором плоскость BDF1 делит объем призмы, мы можем использовать отношение объемов двух треугольных призм, образованных плоскостью BDF1.

Обозначим объем шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 как V. Объем треугольной призмы FBC1 равен (1/2) * FC * BC1 * BM (обратите внимание, что мы использовали половину площади основания и высоту). Объем треугольной призмы F1B1C1 равен (1/2) * F1C1 * B1C1 * BM (также половина площади основания и высота).

Мы уже вычислили, что BM = 3/2 * x, где x - длина отрезка FC. Теперь у нас есть:

V(FBC1) = (1/2) * FC * BC1 * (3/2 * x) V(F1B1C1) = (1/2) * F1C1 * B1C1 * (3/2 * x)

Мы видим, что отношение объема FBC1 к объему F1B1C1 равно отношению BC1 к B1C1, так как FC и x сокращаются:

V(FBC1) / V(F1B1C1) = (BC1 / B1C1)

Таким образом, плоскость BDF1 делит объем призмы в отношении BC1 к B1C1.