Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов.Найдите площади боковой и полной поверхностей пирамиды, объѐм пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вложение смотрите

Answer 2

Для решения этой задачи о боковой и полной поверхности пирамиды, а также её объеме, мы можем использовать следующие формулы для правильной четырехугольной пирамиды:

1. Площадь боковой поверхности (Sб): Sб = (периметр основания) * (половина длины боковой грани)

2. Площадь основания (Sосн): Sосн = (1/2) * (сторона основания)^2 * (cot(угол наклона боковой грани))

3. Полная площадь поверхности (Sп): Sп = Sб + Sосн

4. Объем пирамиды (V): V = (1/3) * Sосн * (высота пирамиды)

Давайте вычислим каждое из этих значений.

Для начала, нам нужно найти периметр основания (Pосн), который для четырехугольной пирамиды с равными сторонами равен: Pосн = 4 * сторона основания Pосн = 4 * 6 см = 24 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности (Sб). Для этого нам нужно найти половину длины боковой грани (l):

l = сторона основания / (2 * sin(угол наклона боковой грани)) l = 6 см / (2 * sin(60°)) l = 6 см / (2 * √3/2) l = 3 см / √3 l = 3√3 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности (Sб): Sб = Pосн * l Sб = 24 см * 3√3 см ≈ 41.57 см² (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь найдем площадь основания (Sосн): Sосн = (1/2) * (сторона основания)^2 * (cot(угол наклона боковой грани)) Sосн = (1/2) * (6 см)^2 * (cot(60°)) Sосн = (1/2) * 36 см² * (√3) Sосн = 18√3 см²

Теперь можем найти полную площадь поверхности (Sп): Sп = Sб + Sосн Sп = 41.57 см² + 18√3 см² ≈ 73.71 см² (округлено до двух знаков после запятой)

Наконец, найдем объем пирамиды (V). Для этого нам нужно найти высоту пирамиды (h), которая может быть найдена как: h = (сторона основания) * sin(угол наклона боковой грани) h = 6 см * sin(60°) h = 6 см * (√3/2) h = 3√3 см

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * Sосн * h V = (1/3) * 18√3 см² * 3√3 см V = 54 см³

Итак, результаты:

• Площадь боковой поверхности (Sб) ≈ 41.57 см²
• Площадь полной поверхности (Sп) ≈ 73.71 см²
• Объем пирамиды (V) = 54 см³