Question

Помогите пожалуйста Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота — корень из 13 Найдите:а) апофему пирамиды б) площадь полной поверхности пирамидыпожалуйста с рисунком

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вложение смотрите

Answer 2

Для решения задачи найдем апофему пирамиды и площадь ее полной поверхности.

Дано: Сторона основания треугольной пирамиды (a) = 6 Высота пирамиды (h) = √13

Шаг 1: Нахождение апофемы пирамиды (f)

Апофема (f) — это отрезок от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания, образующий прямой угол с этой стороной. В прямоугольной треугольной пирамиде апофему можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны основания (a/2), высотой пирамиды (h) и апофемой (f).

Используем теорему Пифагора: $f^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2$

$f^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 + (\sqrt{13})^2$ $f^2 = 9 + 13$ $f^2 = 22$

$f = \sqrt{22}$

Шаг 2: Нахождение площади полной поверхности пирамиды (S)

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, складывая площади основания (треугольника) и боковых граней.

1. Площадь основания (S_base): Треугольник с основанием $a$ и высотой $h$ имеет площадь: $S_{\text{base}} = \frac{1}{2} \times a \times h$

2. Площадь боковых граней (S_sides): Треугольник с основанием $a$, высотой $h$ и гипотенузой $f$ имеет площадь: $S_{\text{sides}} = \frac{1}{2} \times a \times f$

3. Итоговая площадь полной поверхности (S_total): $S_{\text{total}} = S_{\text{base}} + 3 \times S_{\text{sides}}$ Так как у нас треугольная пирамида, у нее 3 боковые грани.

Подставим значения и вычислим:

$S_{\text{base}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{13}$

$S_{\text{sides}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{22}$

$S_{\text{total}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{13} + 3 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{22}$

$S_{\text{total}} = 3 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{13} + 3 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{22}$

$S_{\text{total}} = 3 \times 3 \times \sqrt{13} + 3 \times 3 \times \sqrt{22}$

$S_{\text{total}} = 9\sqrt{13} + 9\sqrt{22}$

$S_{\text{total}} ≈ 82.11$ (округлено до двух знаков)

Рисунок:

bashCopy code
           /\
          /  \
         /    \
        /______\
       /\      /\
      /  \    /  \
     /    \  /    \
    /______\/______\
   /\      /\      /\
  /  \    /  \    /  \
 /    \  /    \  /    \
/______\/______\/______\