Question

Найдите радиус круга, если катет вписанный в него прямоугольного треугольника равняется а прилежащий до него угол 30°​

Answer 1

Ответ:

13 см

Объяснение:

Диаметр круга это гипотенуза треугольника. Итак радиус = 1/2 гипотенузы = катет / cos 30 R = (13√3 * 2) / 2 * √3 = 13 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть катет и угол, так что нам понадобится тангенс угла.

Пусть катет, вписанный в круг, равен a. Также, известно, что угол при этом катете равен 30 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае:

$\tan(30^\circ) = \frac{a}{R},$

где R - радиус круга.

Тангенс 30 градусов известен и равен 1/√3. Теперь мы можем решить уравнение для R:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{R}.$

Чтобы найти радиус R, умножим обе стороны на R:

$R = \frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = a\sqrt{3}.$

Итак, радиус круга R равен $a\sqrt{3}$.