Question

5.60. Ортогональной проекцией треугольника с площадью, равной 12 см? является треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Вычислитеугол между плоскостью треугольника и его проекцией.​

Answer 1

Ответ:

1) Площадь проекции треугольника со сторонами 39, 17, 28 см определим по формуле Герона.

р = (39+17+28)/2 = 42 см.

Sп = √(42(42-39)(42-17)(42-28)) = 210 см².

Площадь проекции равна: Sп = S*cos α.

Отсюда находим угол α наклона плоскостей.

α = arc cos(Sп/S) = arc cos(420/210) = arc cos0,5 = 60°.

2) Для решения дополнительного задания надо было указать фигуру в основании пирамиды.

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления угла между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией, нам нужно знать величину проекции и площадь треугольника.

Для начала, найдем площадь ортогональной проекции треугольника. Площадь проекции равна произведению площади исходного треугольника на косинус угла между плоскостью и проекцией:

Площадь проекции = Площадь исходного треугольника * cos(угол)

Известно, что площадь исходного треугольника равна 12 см².

Теперь нам нужно найти длины сторон проекции треугольника. Для этого воспользуемся соотношением подобия треугольников. Треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см является прямоугольным треугольником с гипотенузой 15 см. Поэтому отношение сторон проекции к исходному треугольнику будет равно отношению гипотенузы исходного треугольника (15 см) к гипотенузе проекции.

Отношение сторон проекции к исходному треугольнику = 15 см / 15 см = 1

Таким образом, стороны проекции равны соответственно 13 см, 14 см и 15 см (просто умножаем стороны исходного треугольника на 1).

Теперь мы можем найти угол между плоскостью и проекцией, используя формулу для нахождения угла между сторонами треугольника:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Где a, b и c - длины сторон треугольника. В данном случае, a = 13 см, b = 14 см, и c = 15 см.

cos(угол) = (13^2 + 14^2 - 15^2) / (2 * 13 * 14)

cos(угол) = (169 + 196 - 225) / (2 * 13 * 14)

cos(угол) = 140 / (2 * 13 * 14)

cos(угол) = 140 / 364

cos(угол) ≈ 0.3846

Теперь найдем угол:

угол = arccos(0.3846)

угол ≈ 67.8 градусов

Итак, угол между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией составляет примерно 67.8 градусов.