Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если радиус сферы увеличить в 25 раз?

Answer 1

Ответ:

• В 625 раз увеличится площадь поверхности сферы

Объяснение:

• Формула площади поверхности сферы: $\boldsymbol{S=4\pi R^2}$, где R - радиус сферы.

Изначальная площадь поверхности сферы: $\boldsymbol{S=4\pi R^2}$.

По условию, R₁=25R, тогда площадь поверхности сферы станет: $\boldsymbol{S_1}=4\pi R_1^2=4\pi(25R)^2=4\pi \cdot 25^2\cdot R^2=625\cdot 4\pi R^2=\boldsymbol{625S}$.

Итак, площадь поверхности сферы увеличится в $\displaystyle \boldsymbol {\frac{S_1}{S}}=\frac{625S}{S}=\boldsymbol{625 }$ раз.

Answer 2

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

$S = 4\pi r^2$,

где $r$ - радиус сферы.

Если увеличить радиус сферы в 25 раз, то новый радиус ($r_{new}$) будет равен $25r$.

Теперь рассмотрим, как изменится площадь поверхности:

$S_{new} = 4\pi (25r)^2$ $S_{new} = 4\pi 625r^2$ $S_{new} = 2500\pi r^2$

Отношение новой площади к исходной:

$\frac{S_{new}}{S} = \frac{2500\pi r^2}{4\pi r^2} = 625$

Итак, если радиус сферы увеличится в 25 раз, то площадь поверхности увеличится в 625 раз.