Question

40 балов СРОЧНО средние линии треугольника относятся как 3:2:4, а периметр треугольника равен 90 см. Найдите стороны треугольника.​

Answer 1

дано :

Рabc=90

NK=? /3

KM=? /2

NM=? /4

решение :

Ртр. = NK+KM+NM = 3х+2х+4х=45, теперь,

9х=45

х=5,

теперь вместо х пишем 5, т.е. :

3×5 = 15 угол NK

2×5 = 10 угол KM

4×5 = 20 угол NM

Answer 2

Давайте обозначим средние линии треугольника как L1, L2 и L3, а стороны треугольника как a, b и c. Тогда, согласно условию, отношения средних линий следующие:

L1 : L2 : L3 = 3 : 2 : 4

Средние линии делят сторойки треугольника внутри на три равных части, и отношения средних линий к сторонам также равны 1:1. Таким образом, мы можем записать:

L1 = a/2 L2 = b/2 L3 = c/2

Теперь давайте найдем сумму средних линий:

L1 + L2 + L3 = (a/2) + (b/2) + (c/2)

Согласно условию, сумма средних линий треугольника равна полупериметру треугольника (s):

L1 + L2 + L3 = s

А также, по определению, полупериметр треугольника равен половине периметра:

s = P/2 = 90 см / 2 = 45 см

Теперь мы можем записать уравнение:

(a/2) + (b/2) + (c/2) = 45

Теперь у нас есть два уравнения:

1. L1 : L2 : L3 = 3 : 2 : 4
2. (a/2) + (b/2) + (c/2) = 45

Мы знаем, что L1, L2 и L3 связаны с a, b и c следующим образом:

L1 = a/2 L2 = b/2 L3 = c/2

Теперь мы можем использовать это для решения системы уравнений. Для начала, найдем L1, L2 и L3, используя отношения из первого уравнения:

L1 = (3/9) * s = (1/3) * 45 см = 15 см L2 = (2/9) * s = (2/3) * 45 см = 30 см L3 = (4/9) * s = (4/3) * 45 см = 60 см

Теперь, когда у нас есть значения средних линий, мы можем найти стороны a, b и c:

a = 2 * L1 = 2 * 15 см = 30 см b = 2 * L2 = 2 * 30 см = 60 см c = 2 * L3 = 2 * 60 см = 120 см

Итак, стороны треугольника равны: a = 30 см b = 60 см c = 120 см