Question

у прямокутній трапеції основи дорівнюють 12см і 20см Знайдіть більшу бічну сторону трапеції якщо кути при ній відносяться як 1:2​

Answer 1

Ответ:  16 см.

Объяснение:

В прямоугольной трапеции основания равны 12см и 20см найдите большую боковую сторону трапеции если углы при ней относятся как 1: 2​.

------------

Решение.

По условию  ∠D:∠C=1:2.  ∠D+∠C=180°.

Пусть ∠D = x тогда ∠С=2x.

x+2x=180°;

3x=180°;

x=60°.

-----------------

∠D=60°; ∠C=2x=120°.

Проведем высоту CE - получим треугольник CDE? в котором ∠ВСУ=30°, DE=20-12 = 8 см.  Тогда

CD=DE: sin30° = 8:1/2 = 16 см.  

Answer 2

Спершу знайдемо кути в прямокутній трапеції, які відносяться як 1:2. Назвемо ці кути x і 2x, де x - це менший кут, а 2x - більший кут.

Сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів. У прямокутній трапеції є два прямих кути, які дорівнюють 90 градусів кожен. Таким чином, ми можемо записати рівняння для суми кутів в трапеції:

x + 2x + 90 + 90 = 360

Тепер розв'яжемо це рівняння:

3x + 180 = 360

3x = 360 - 180 3x = 180

x = 180 / 3 x = 60

Отже, менший кут дорівнює 60 градусів, а більший кут 2x дорівнює:

2 * 60 = 120 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження більшої бічної сторони трапеції, знаючи ці кути.

Для цього використаємо теорему синусів:

sin(A) / a = sin(B) / b

де A і B - це кути при відповідних сторонах a і b.

У нашому випадку:

A = 120 градусів (більший кут) a = 12 см (одна з основ трапеції) B = 60 градусів (менший кут) b - більша бічна сторона трапеції (яку ми шукаємо).

sin(120) / 12 = sin(60) / b

sin(120) дорівнює √3/2, а sin(60) дорівнює 1/2. Підставимо ці значення в рівняння:

(√3/2) / 12 = (1/2) / b

Тепер розв'яжемо це рівняння для b:

(√3/2) / 12 = (1/2) / b

1/b = (1/2) / ((√3/2) * 12)

1/b = (1/2) / (√3/24)

1/b = (1/2) * (24/√3)

1/b = (12/√3)

Тепер знайдемо b:

b = 1 / ((12/√3))

b = √3 * (1 / 12)

b = (√3 / 12) см

Отже, більша бічна сторона трапеції дорівнює (√3 / 12) см.