Question

В прямокутному трикутнику РQR ∠P = 90 градусів проведено бісектрису QS. ∠PQR = 60 градусів, PS = 6 см. Знайдіть довжину катета PR

Answer 1

Ответ:12 см

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження довжини катета PR ми можемо скористатися трикутником PQR та трикутником PSQ. Ми вже знаємо, що ∠PQR = 60 градусів і ∠P = 90 градусів.

Спочатку знайдемо довжину сторони QR у трикутнику PQR за допомогою тригонометричних функцій. Ми знаємо, що PS = 6 см, а ∠PQR = 60 градусів. Позначимо довжину сторони QR як x.

За правилом синусів:

sin(∠PQR) = QR / PS

sin(60 градусів) = x / 6 см

√3 / 2 = x / 6 см

Тепер ми можемо знайти довжину сторони QR:

x = (√3 / 2) * 6 см

x = 3√3 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони QR, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини катета PR:

PR^2 = PS^2 + QR^2

PR^2 = (6 см)^2 + (3√3 см)^2

PR^2 = 36 см^2 + 27 см^2

PR^2 = 63 см^2

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

PR = √63 см

PR = 3√7 см

Отже, довжина катета PR дорівнює 3√7 см.