Question

У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС проведено бісектрису СК. Відрізок КС у двічі більший за відрізок КВ і на 6 см менший від катета АВ. Знайдіть довжину катета АВ.

Answer 1

Если КВ в два раза меньше КС, то угол КСВ = 30 градусов (катет, который лежит против угла зо градусов равен половине гипотенузы). Так как СК биссектриса угла С , то угол С равен 60 градусов. Тогда угол ВАС = 30 градусов (сумма острых углов треугольника равна 90 градусов). Значит треугольник АКС равнобедренный (угол СКА=углу АСК = 30 градусов). Значит, АК=КС. 
Пусть КВ=х, КС=КА=2х, АВ=2х+6, 
АВ=АК+КВ 
2х+6=2х+х 
х=6 
КВ = 6 cм
АВ=18 см.