Question

Помогите Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает прямую BC в точке N, а сторону CD в точке M. Известно, периметр ABCD равен 70 и BN:NC=5:3. Найдите длину отрезка MD.​

Answer 1

Ответ:

Пусть АВ=СD=a

BC=AD=b

Р( параллелограмма АВСD)=2a+2b

2a+2b=70 ⇒ a + b = 35

Треугольники АВN и CMN подобны:

AB: MC=BN: NC=5:3

AB=CD

CD:MC=5:3

MC=(3/5)CD=0,6a

Треугольники MNC и MAD подобны

NC: AD=MC:MD

(b–a)/b=0,6b/(0,6b+b)

(b–a)/b=3/8

Система двух уравнений:

{a+b=35

{(b–a)/b=3/8 ⇒ 5b=8a ⇒ b=(8/5)a

a+(8/5)a=35

a=175/13

b=280/13

MD=1,6b=1,6·(280/13)=448/13

Объяснение:

Надеюсь я вам помог)))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма, которое гласит, что она делит сторону параллелограмма на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. Таким образом, мы можем записать следующее:

BN : NC = AB : AD

Мы знаем, что BN:NC = 5:3, и допустим, что AB:AD = k (пусть k - это какое-то число). Тогда мы можем записать:

5/3 = k

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Для этого мы можем воспользоваться информацией о периметре ABCD:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA

Мы знаем, что периметр равен 70, и поскольку ABCD - параллелограмм, то AB = CD и BC = DA, поэтому:

70 = 2AB + 2BC

Из этого следует:

AB + BC = 35

Теперь мы можем воспользоваться пропорцией, чтобы найти AB:

5/3 = k AB = k * AD

AB + BC = 35 AB + AD = 35

Теперь мы можем решить систему уравнений:

AB + AD = 35 k * AD + AD = 35

Факторизуем AD:

AD * (k + 1) = 35

Теперь мы можем найти значение AD:

AD = 35 / (k + 1)

Теперь нам нужно найти длину отрезка MD. Мы знаем, что биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке M, и мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что отношение длин смежных отрезков на стороне, где лежит точка M, равно отношению длин смежных сторон параллелограмма:

MD / MC = AD / AC

Мы знаем, что MD + MC = CD, и поскольку AB = CD, то MD + MC = AB. Мы также знаем, что AC - это диагональ параллелограмма, и она равна AB, поэтому AC = AB. Теперь мы можем записать:

MD / MC = AD / AC MD / MC = (35 / (k + 1)) / (AB)

MD / MC = (35 / (k + 1)) / AB

Теперь мы можем подставить значение AB, которое мы нашли ранее:

MD / MC = (35 / (k + 1)) / (AB) MD / MC = (35 / (k + 1)) / (AB + AD) MD / MC = (35 / (k + 1)) / (AB + 35 / (k + 1))

Теперь мы можем упростить это выражение:

MD / MC = 35 / (k + 1) / (AB + 35 / (k + 1))

MD / MC = 35 / (k + 1) / ((k + 1) * AB)

MD / MC = 35 / ((k + 1) * AB)

Теперь мы можем подставить значение AB:

MD / MC = 35 / ((k + 1) * (35 / (k + 1)))

MD / MC = 35 / 35

MD / MC = 1

Теперь мы знаем, что отношение MD к MC равно 1. Теперь давайте найдем длину отрезка MC. Мы знаем, что BN:NC = 5:3, и MC - это отрезок NC. Поэтому мы можем записать:

MC = (3 / (5 + 3)) * BC

MC = (3 / 8) * BC

Теперь мы можем найти MC:

MC = (3 / 8) * BC

MC = (3 / 8) * (AB + AD)

Теперь подставим значение AB и AD:

MC = (3 / 8) * ((k + 1) * AD)

MC = (3 / 8) * ((k + 1) * (35 / (k + 1)))

MC = (3 / 8) * 35

MC = 105 / 8

Теперь, когда у нас есть значение MC, мы можем найти MD, используя отношение MD к MC:

MD / MC = 1

MD / (105 / 8) = 1

MD = 105 / 8

MD = 13.125

Итак, длина отрезка MD равна 13.125.