Question

3. В треугольнике АВС высота ВD делит основание на отрезки, равные 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если угол ВАС равен 450 .

Answer 1

Ответ:  

42 см²  

Объяснение:  

Дано: ΔАВC, ∠А=45°, ВD - высота, АD=6 см, СD=8 см. Найти S(АВС).  

ΔАВD - прямоугольный, ∠АВD=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  

ВD=АD=6 см; АС=8+6=14 см  

S(АВС)=1/2 * АС * ВD = 1/2 * 14 * 6 = 42 см²  

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь треугольника ABC, используя информацию о его высоте и основании. Мы знаем, что высота BD делит основание AC на две части в соотношении 6:8, что можно упростить до 3:4. Это значит, что BD равна 3/4 длины основания AC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть известная высота BD и одна сторона AB. Мы также знаем угол BAS, который равен 45 градусов.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * сторона * высота

В данном случае:

• Сторона AB = 8 см
• Высота BD = 3/4 * AC

Теперь давайте найдем длину AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол BAS = 45 градусов):

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 8^2 + 8^2 AC^2 = 64 + 64 AC^2 = 128

AC = √128 = 8√2 см

Теперь мы можем найти высоту BD:

BD = (3/4) * 8√2 BD = 6√2 см

Теперь, используя площадь треугольника ABD:

Площадь ABD = 0.5 * AB * BD Площадь ABD = 0.5 * 8 * 6√2 Площадь ABD = 24√2 см²

Теперь, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, его площадь будет равна удвоенной площади ABD, так как ABD - это половина ABC:

Площадь ABC = 2 * 24√2 см² = 48√2 см²

Итак, площадь треугольника ABC равна 48√2 квадратных сантиметров.