Question

В прямоугольном треугольнике ABC, AB-гипотенуза, угол B равен 60 градусов. Найдите гипотенузу и меньший катет треугольника, если известно, что их сумма равна 29.1 см​

Answer 1

Ответ: АВ=19,4 см, ВС=9,7 см

Решение:

Дано:ΔАВС,∠ С=90°,∠ В=60°, АВ+СВ=29,1 см

Найти: АВ-?, СВ-?

Решение:

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника

∠А+∠В=90°

∠А=90°-∠В=90°-60°=30°.

Так как СВ- катет против угла в 30°, то он равен половине гипотенузы.

Пусть СВ=х, тогда АВ= 2СВ=2х

х+2х=29,1;

3х=29,1;

х=29,1:3;

х=9,7(см)

СВ=9,7 см

АВ= 2*9,7 см= 19,4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знание тригонометрических функций и тригонометрических соотношений в прямоугольных треугольниках.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60 градусов. Пусть AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты.

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 29.1 см: AB + AC = 29.1 см

Также мы знаем, что угол B равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом B = 60 градусов, соответствующая сторона AC (меньший катет) и половина гипотенузы AB образуют прямоугольный треугольник 30-60-90.

В треугольнике 30-60-90 соотношение сторон следующее:

• Сторона, противоположная углу 30 градусов (AC), равна (1/2) * гипотенузы (AB).
• Сторона, противоположенная углу 60 градусов (BC), равна (sqrt(3)/2) * гипотенузы (AB).

Теперь мы можем записать соотношения для нашего треугольника: AC = (1/2) * AB BC = (sqrt(3)/2) * AB

Мы также знаем, что AB + AC = 29.1 см. Заменим AC на (1/2) * AB в этом уравнении: AB + (1/2) * AB = 29.1

Упростим уравнение: (3/2) * AB = 29.1

Теперь можно найти значение AB (гипотенузы): AB = (2/3) * 29.1 AB = 19.4 см

Теперь, зная длину гипотенузы AB, мы можем найти длину меньшего катета AC: AC = (1/2) * AB AC = (1/2) * 19.4 AC = 9.7 см

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 19.4 см, а меньший катет AC равен 9.7 см.