Question

З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу,що утворює кут 60° із прямою.Знайдіть довжину перпендикуляра якщо проекція похилої дорівює 5см.

Answer 1

Ответ:

5√3

Объяснение:

Нехай AB — перпендикуляр (кут В=90°); АС — похила, ВС — її проекція.

Маємо прямокутний трикутник АВС.

tg60° = AB/BC

AB = BC*tg60° = 5*√3 = 5√3

Answer 2

Позначимо довжину перпендикуляра як $x$ і довжину похилої як $y$. За умовою, проекція похилої дорівнює 5 см, тобто $y = 5$ см.

Ми знаємо, що кут між похилою і прямою становить 60 градусів. Оскільки вони утворюють прямий кут з перпендикуляром, кут між перпендикуляром і прямою також буде 60 градусів.

За тригонометричними відношеннями для кута 60 градусів ми можемо записати:

$\cos(60^\circ) = \frac{x}{y}$

Оскільки $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, підставимо це значення:

$\frac{1}{2} = \frac{x}{5}$

Тепер помножимо обидві сторони на 5, щоб виразити $x$:

$x = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}$

Отже, довжина перпендикуляра дорівнює 2.5 см.