Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ! З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює кут 45° із прямою. Знайдіть довжину перпендикуляра та довжину похилої, якщо проекція похилої дорівнює 4 см.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

АС = 4 см

угол С = 45 градусов

угол B = 180-(90+45)= 45 градусов

Так как углы С и В равны, треугольник равнобедренный

Из чего АB = AC = 4 см

BC находим по теореме Пифагора:

BC^2 = 4^2 + 4^2 = 32

BC = $\sqrt{32}$

Answer 3

Давайте позначимо нашу пряму AB і розташований на ній точку C, від якої проведено перпендикуляр і похилу.

Також, давайте позначимо довжину перпендикуляра як AC (AC - довжина перпендикуляра), довжину похилої як BC (BC - довжина похилої), і проекцію похилої як CD (CD = 4 см).

Ми знаємо, що кут між похилою і прямою дорівнює 45 градусів. З цього можна скористатися тригонометричними функціями синус і косинус. Залежно від того, на яку сторону ми дивимося, ми можемо використовувати синус чи косинус для обчислення відповідних відстаней.

1. Обчислимо довжину перпендикуляра AC:

   Так як ми маємо прямокутний трикутник ABC з відомим кутом 45 градусів та стороною AC, ми можемо використовувати властивості синуса:

   $\sin(45^\circ) = \frac{AC}{BC}$

   $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{AC}{BC}$

   Звідси ми можемо виразити довжину AC:

   $AC = BC \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

2. Обчислимо довжину похилої BC:

   Ми вже знаємо, що CD (проекція похилої) дорівнює 4 см. Знову ж таки, ми можемо використовувати синус, оскільки ми знаємо протилежну сторону і гіпотенузу:

   $\sin(45^\circ) = \frac{CD}{BC}$

   $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{BC}$

   Звідси ми можемо знайти BC:

   $BC = 4 \cdot \sqrt{2}$

Таким чином, довжина перпендикуляра AC дорівнює $BC \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 4$ см, і довжина похилої BC дорівнює $4 \cdot \sqrt{2}$ см.