Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ! З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює кут 45° із прямою. Знайдіть довжину перпендикуляра та довжину похилої, якщо проекція похилої дорівнює 4 см.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

АС = 4 см

угол С = 45 градусов

угол B = 180-(90+45)= 45 градусов

Так как углы С и В равны, треугольник равнобедренный

Из чего АB = AC = 4 см

BC находим по теореме Пифагора:

BC^2 = 4^2 + 4^2 = 32

BC = $\sqrt{32}$

Answer 3

Давайте позначимо дані в задачі:

• Проекція похилої на пряму: $4 \, \text{см}$.
• Кут між похилою та прямою: $45^\circ$.

Ми хочемо знайти довжину перпендикуляра та довжину похилої. Використаємо властивості прямокутного трикутника та тригонометричні функції.

1. Довжина перпендикуляра ($A$):

У прямокутному трикутнику, утвореному між похилою та перпендикуляром, ми маємо:

$$A = \text{проекція похилої} = 4 \, \text{см}$$

2. Довжина похилої ($B$):

Використовуючи тригонометричну функцію косинуса ($\cos$), ми можемо знайти $B$:

$$\cos(45^\circ) = \frac{A}{B} \implies B = \frac{A}{\cos(45^\circ)}$$

Тепер підставимо значення $A$ та $\cos(45^\circ)$ і знайдемо $B$:

$$B = \frac{4 \, \text{см}}{\cos(45^\circ)}$$

Враховуючи, що $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, отримаємо:

$$B = \frac{4 \, \text{см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4 \, \text{см} \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{8 \, \text{см}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \, \text{см}$$

Отже, довжина похилої $B$ дорівнює $4\sqrt{2} \, \text{см}$.

3. Довжина похилої ($C$):

Тепер ми знаємо, що кут між похилою та перпендикуляром ($A$) дорівнює $45^\circ$, і ми знаємо $A$. Використовуючи тригонометричну функцію синуса ($\sin$), ми можемо знайти $C$:

$$\sin(45^\circ) = \frac{C}{B} \implies C = B \times \sin(45^\circ)$$

Тепер підставимо значення $B$ та $\sin(45^\circ)$ і знайдемо $C$:

$$C = 4\sqrt{2} \, \text{см} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \, \text{см}$$

Отже, довжина похилої $C$ дорівнює $4 \, \text{см}$.

У підсумку:

• Довжина перпендикуляра ($A$): $4 \, \text{см}$
• Довжина похилої ($B$): $4\sqrt{2} \, \text{см}$
• Довжина похилої ($C$): $4 \, \text{см}$