Question

3) В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 15 см. (7 баллов)

Answer 1

Ответ:  234 см².

Объяснение:

Решение.

Диагональ трапеции, являющаяся биссектрисой острого угла отсекает равнобедренный треугольник. Следовательно, ВС=CD =15 см.

Проведем высоту СЕ. Из треугольника CED ED=√15²-12²=√225 - 144 =

=√81 = 9;  Тогда

AD = 15+9=24 см.

Площадь S=h(a+b)/2 = 12*(15+24)/2=6*39= 234 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, можно воспользоваться следующим методом.

Пусть трапеция ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла. Мы знаем, что боковые стороны равны 12 см и 15 см, поэтому BC = 12 см и AD = 15 см.

Так как диагональ AC является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника: ADC и ABC. Давайте обозначим высоту этих треугольников как h.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в каждом из этих треугольников. Для треугольника ADC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 15^2 + h^2

А для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 12^2 + h^2

Так как оба уравнения равны AC^2, мы можем приравнять их друг к другу:

15^2 + h^2 = 12^2 + h^2

Теперь h^2 с обеих сторон уравнения сокращается:

15^2 = 12^2

Теперь мы можем найти высоту h:

225 = 144 + h^2 h^2 = 225 - 144 h^2 = 81 h = 9 см

Теперь у нас есть высота h, которую мы можем использовать для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) * высота S = (AD + BC) * h S = (15 см + 12 см) * 9 см S = 27 см * 9 см S = 243 квадратных сантиметра

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 243 квадратных сантиметра.