Question

две стороны треугольника ABC равны 16 и 12 см,а угол между ними равен 60.высота опущенная на 3 сторону 4 корень3 найти третью сторону треугольника

Answer 1

Ответ:  4 √13 см.

Объяснение:

Решение.

Треугольник решается по двум сторонам и углу между ними

a=√b²+c² - 2bc*cos60* = √12²+16²-2*12*16*1/2=√144+256-192=

=√208=4√13 см.

(  P.S.  Зачем дана высота - непонятно)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - противолежащие им углы.

В данной задаче у нас уже есть значение угла между сторонами и длины двух сторон. Давайте обозначим:

$a = 12$ см - длина одной стороны, $b = 16$ см - длина другой стороны, $C = 60^\circ$ - угол между этими сторонами.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону $c$:

$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$

Сначала найдем значение $\sin C$, где $C = 60^\circ$:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим известные значения:

$\frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sin A}$

Теперь найдем $\sin A$, где $A$ - это угол, образованный высотой, которая опущена на сторону $c$. Так как у нас дана длина высоты ($4\sqrt{3}$) и одна сторона ($a = 12$), мы можем использовать тангенс угла между этой стороной и высотой:

$\tan A = \frac{{\text{противолежащий катет (высота)}}}{{\text{прилежащий катет (сторона)}}} = \frac{{4\sqrt{3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Теперь найдем $\sin A$ с использованием соотношения между синусом и тангенсом:

\sin A = \frac{{\tan A}}{{\sqrt{1 + \tan^2 A}} = \frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}{{\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}^2}}{3^2}}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{3 \sqrt{1 + \frac{3}{9}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{1 + 1}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}}

Теперь подставим значение $\sin A$ в уравнение:

$\frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Теперь упростим уравнение, умножив обе стороны на (\frac{2}{\sqrt{3}}:

$c = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$ см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника $ABC$ равна $8\sqrt{3}$ см.