Question

В правильной треугольной пирамиде высота равно 8см, а боковое ребро 10см. Найти объём пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

V=192 см³

Объяснение:

Боковое ребро L = 10cм, высота Н = 8см и половинка диагонали квадратного основания 0.5d образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой L.

По теореме Пифагора L² = H² + (0.5d)² найдём диагональ квадратного основания

Площадь основания Sосн = 0,5d² = 0.5 · 144 = 72(см²)

Объём пирамиды равен V = 1/3 S осн · Н = 1/3 · 72 · 8 = 192(см³)

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A_base * h

Где:

• V - объем пирамиды
• A_base - площадь основания пирамиды
• h - высота пирамиды

В данном случае у нас есть высота пирамиды (h = 8 см), и нам нужно найти площадь треугольной основы (A_base).

Площадь треугольника можно найти по формуле:

A_base = (1/2) * a * b

Где:

• a - длина одной стороны треугольника
• b - длина высоты треугольника к этой стороне

В данном случае треугольник равносторонний (правильный), и каждая сторона равна 10 см. Для такого треугольника можно найти высоту, используя теорему Пифагора:

h_triangle = sqrt(a^2 - (a/2)^2)

где a - длина стороны треугольника.

Вставив значение a = 10 см:

h_triangle = sqrt(10^2 - (10/2)^2) h_triangle = sqrt(100 - 25) h_triangle = sqrt(75) h_triangle ≈ 8.66 см

Теперь мы можем найти площадь треугольной основы:

A_base = (1/2) * a * h_triangle A_base = (1/2) * 10 см * 8.66 см A_base ≈ 43.3 см^2

Теперь, используя найденное значение площади основания и высоту, мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * 43.3 см^2 * 8 см V ≈ 115.07 см^3

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет примерно 115.07 кубических сантиметров.