Question

В треугольнике АВС угол А=60°, угол В=45°, ВС=4 см. Найти сторону АС. ​

Answer 1

Объяснение:

Начертить СН - высота

Возьмём тр-к СНВ

sin45=CH/BC

CH=BC×sin45=4×(корень2/2)=2корень2

Возьмём тр-к АНС

sin60=CH/AC

AC=CH/sin60=2корень2:(корень3/2)=

=2корень2×2/корень3=4/3×корень6

Ответ : АС=4корень6 /3

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и правилах треугольников.

В данном треугольнике у нас уже известны два угла: угол А = 60° и угол В = 45°. Мы можем найти третий угол, угол С, используя свойство суммы углов треугольника: угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 60° - 45° = 75°

Теперь у нас есть информация о всей треугольнике ABC:

• Угол А = 60°
• Угол В = 45°
• Угол С = 75°

Мы также знаем, что ВС = 4 см.

Чтобы найти сторону АС, мы можем воспользоваться законом синусов, который гласит: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Здесь a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае мы хотим найти сторону AC (c), для этого воспользуемся следующим соотношением: $\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{4}{\sin 75°}$

Теперь можем выразить AC: $AC = \frac{4 \times \sin 60°}{\sin 75°}$

Посчитаем значения синусов и подставим: $AC \approx \frac{4 \times 0.866}{0.966} \approx 3.605 \text{ см}$

Таким образом, сторона AC примерно равна 3.605 см (с точностью до тысячных).