Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 7 см и 10 см.​

Answer 1

Ответ:  

≈94,85 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=7 см, РТ=10 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=10 см.  

Проведем высоту РН=МК=7 см.  

КН=МР=10 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=10 см, РН=7 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(100-49)=√51≈7,1 см  

КТ=КН+ТН=10+7,1=17,1 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(10+17,1):2*7≈94,85 см²  

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, можно воспользоваться следующим методом.

1. Обозначим вершины трапеции как A, B, C и D, где AB и CD - основания трапеции, а BC и AD - боковые стороны.

2. Дано, что боковые стороны равны 7 см и 10 см. Пусть BC = 7 см, а AD = 10 см.

3. Так как диагональ (AC) является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 (где AB - разность оснований трапеции)

AB = AD - BC = 10 см - 7 см = 3 см

AC^2 = 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58

AC = √58 см

4. Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции можно выразить как произведение полусуммы оснований на высоту.

S = (AB + CD) * h / 2

S = (3 см + 7 см) * (AC) / 2

S = 10 см * (√58 см) / 2

S = 5 см * √58 см

S ≈ 34.02 см²

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна приближенно 34.02 квадратных сантиметра.