Question

один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого. Найдите длину меньшего катета, если длина гипотенузы 20 см.​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Answer 2

Обозначим меньший угол прямоугольного треугольника как $x^\circ$, а больший угол как $2x^\circ$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$, так что имеем уравнение:

$x + 2x + 90^\circ = 180^\circ.$

Решая это уравнение, найдем $x$:

$3x + 90^\circ = 180^\circ.$

$3x = 90^\circ.$

$x = 30^\circ.$

Таким образом, меньший угол $x$ равен $30^\circ$, а больший угол $2x$ равен $60^\circ$.

Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить через отношение катета к гипотенузе:

$\cos(30^\circ) = \frac{\text{длина меньшего катета}}{\text{длина гипотенузы}}.$

Косинус $30^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, и у нас есть значение гипотенузы (20 см), так что мы можем найти длину меньшего катета:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{длина меньшего катета}}{20 \text{ см}}.$

Теперь найдем длину меньшего катета:

$\text{длина меньшего катета} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 \text{ см}.$

$\text{длина меньшего катета} \approx 10\sqrt{3} \text{ см}.$

Приблизим этот результат численно:

$\text{длина меньшего катета} \approx 17.32 \text{ см}.$