Question

В тоеугольнике MQN QN=5 MN=10 MQ=12 найти радиус вписаной окружности

Answer 1

Формула вычисления радиус вписанной окружности произвольного треугольника такова: $r = \frac{2S}{a+b+c}$

Формула вычсления площади произвольного треугольника, зная все стороны, такова: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{27}{2} => p = 13.5\\S = \sqrt{13.5(13.5-12)(13.5-5)(13.5-10)}\\S = \sqrt{602.4375} =>\\S = 24.545$

$r = \frac{2*24.545}{10+12+5}\\r = \frac{49.09}{27} =>\\r = 1.82.$

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике MQN, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в зависимости от длин сторон треугольника и его полупериметра (s). Формула радиуса вписанной окружности (r) выглядит следующим образом:

$r = \frac{A}{s},$

где A - площадь треугольника, а s - полупериметр, который можно найти следующим образом:

$s = \frac{MQ + MN + NQ}{2}.$

Для нахождения площади треугольника MQN, можно воспользоваться формулой Герона:

$A = \sqrt{s \cdot (s - MQ) \cdot (s - MN) \cdot (s - NQ)}.$

Теперь давайте вычислим значения:

MQ = 12, MN = 10, NQ = 5

Сначала найдем полупериметр s:

$s = \frac{12 + 10 + 5}{2} = \frac{27}{2} = 13.5.$

Теперь вычислим площадь треугольника MQN:

$A = \sqrt{13.5 \cdot (13.5 - 12) \cdot (13.5 - 10) \cdot (13.5 - 5)}$

$A = \sqrt{13.5 \cdot 1.5 \cdot 3.5 \cdot 8.5}$

$A = \sqrt{840.375} \approx 28.99.$

Теперь, найдем радиус вписанной окружности:

$r = \frac{A}{s} = \frac{28.99}{13.5} \approx 2.14.$

Итак, радиус вписанной окружности треугольника MQN составляет примерно 2.14.