Question

В параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка FBFD = 90° FBD = 45°AF = 5 см, FD = 11 см. Найдите площадь параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:

80 см²

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм, ∠ВFD=45°  AF=5 см     FD=11 см.

Найти S(ABCD).

Рассмотрим ΔАВF - прямоугольный,  ∠АВF=∠ВАF=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

значит ВF=AF=5  см.

AD=5+11=16 см

S=AD*BF=16*5=80 cм²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться информацией о треугольнике FBD, который является прямоугольным треугольником, так как угол BFD равен 90 градусов.

Известно:

1. FBD = 45 градусов (угол BFD в треугольнике FBD).
2. AF = 5 см.
3. FD = 11 см.

Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длины сторон треугольника FBD.

Сначала найдем длину стороны BD. Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому можем использовать тригонометричкский косинус:

cos(45 градусов) = BD / FD

cos(45 градусов) = 1 / √2 (так как cos(45 градусов) = 1 / √2)

BD = FD * cos(45 градусов) = 11 см * (1 / √2) = 11 / √2 см

Теперь у нас есть длины сторон AF, BD и FD треугольника FBD, и мы можем найти его площадь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь FBD = (1/2) * AF * BD = (1/2) * 5 см * (11 / √2) см = (5 * 11) / (2 * √2) см² = (55 / √2) см²

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, умножим площадь треугольника FBD на 2, так как FBD - это половина площади параллелограмма (параллелограмм состоит из двух равных треугольников):

Площадь ABCD = 2 * Площадь FBD = 2 * (55 / √2) см² ≈ 77.78 см²

Площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 77.78 квадратных сантиметров.