Question

Постройте треугольник со сторонами 4 см, 5см, и7 см. Чему прибли- зительно равен самый большой угол этого треугольника? Запишитесвои предположения. Проверьте ответ, измерив углы транспортиром.​

Answer 1

Нарисуй в тетреде линейкой

Answer 2

Для определения самого большого угла в треугольнике с заданными сторонами (4 см, 5 см и 7 см), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом α против стороны a, косинус угла α можно выразить следующим образом:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Давайте вычислим косинусы всех трех углов и определим самый большой из них.

1. Угол α, противоположный стороне 4 см: cos(α) = (5^2 + 7^2 - 4^2) / (2 * 5 * 7) cos(α) = (25 + 49 - 16) / (70) cos(α) = 58 / 70 cos(α) ≈ 0.8286

2. Угол β, противоположный стороне 5 см: cos(β) = (4^2 + 7^2 - 5^2) / (2 * 4 * 7) cos(β) = (16 + 49 - 25) / (56) cos(β) = 40 / 56 cos(β) ≈ 0.7143

3. Угол γ, противоположный стороне 7 см: cos(γ) = (4^2 + 5^2 - 7^2) / (2 * 4 * 5) cos(γ) = (16 + 25 - 49) / (40) cos(γ) = -8 / 40 cos(γ) = -0.2

Теперь, чтобы найти угол, мы можем взять обратный косинус (арккосинус) каждого из этих косинусов:

1. α ≈ arccos(0.8286) ≈ 34.62 градуса
2. β ≈ arccos(0.7143) ≈ 45.84 градуса
3. γ ≈ arccos(-0.2) ≈ 103.13 градуса

Самый большой угол в этом треугольнике примерно равен 103.13 градуса. Давайте проверим этот результат с помощью транспортира, чтобы убедиться, что он соответствует действительности.