Question

К-точка дотику дотичної АК до кола з центром О кут КАО=45 градусив КА=7см знайти діаметр кола

Answer 1

Ответ:

Діаметр кола дорівнює 14 см

Объяснение:

К-точка дотику дотичної АК до кола з центром О, ∠КАО=45°, КА=7см. Знайти діаметр кола.

Оскільки дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, то ∠АКО=90°.

Розглянемо прямокутний трикутник АКО (∠К=90°).

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо ∠АОК:

∠АОК=90°-∠КАО =90°-45°=45°

∠АОК=∠КАО=45°, отже ΔАКО - рівнобедрений з основою АО.

r=ОК=КА=7 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Так як радіус кола дорівнює половині діаметра, то

d=2r=2·7=14 (cм)

Відповідь: 14 см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження діаметру кола з відомим кутом між дотичною та радіусом, а також відомою довжиною одного зі сторін трикутника (в даному випадку, стороною КА), можна скористатися властивістю кутів, утворених в цьому трикутнику.

Відомо, що кут КАО дорівнює 45 градусів. Оскільки ОА є радіусом кола, то вона також є радіусом дуги АК кола.

Знаючи радіус ОА і одну сторону трикутника КАО (сторону КА), ми можемо використати тригонометричну функцію косинуса:

cos(45°) = OA / KA

cos(45°) = (OA) / 7 см

ОА = 7 см * cos(45°)

ОА = 7 см * 0.7071 ≈ 4.95 см

Отже, радіус кола ОА приблизно дорівнює 4.95 см.

Діаметр кола дорівнює двом радіусам, тобто:

Д = 2 * ОА = 2 * 4.95 см = 9.9 см

Таким чином, діаметр кола з центром О дорівнює приблизно 9.9 см.