Question

СРОЧНО !! ДАМ 50 БАЛЛОВ! 1 ) З точки К до кола з центром в точці О, проведені дотичні КА і КВ, А,В - точки дотику. ∠КОА =68°. Знайти ∠ВКА.2) К - точка дотику дотичної АК, до кола з центром О. Кут КАО = 45 градусів, КА = 7 см. Знайдіть діаметр кола.

Answer 1

Ответ:

Касательная АК и радиус ОА взаимно перпендикулярны,касательная КВ и радиус ОВ взаимно перпендикулярны,поэтому

<КАО=<КВО=90 градусов

Прямая КО-биссектриса угла К

Рассмотрим треугольник АКО

Нам известны 2 угла

<КАО=90 градусов

<КОА=68 градусов

Сумма острых углов в прямоугольных треугольниках 90 градусов

<АКО=90-68=22 градуса

Т к ОК биссектриса,то

<К=22•2=44 градуса

Номер 2

Касательная АК и радиус ОК взаимно перпендикулярны,поэтому

<АКО=90 градусов

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 градусов

<АОК=90-45=45 градусов

Треугольник АКО не только прямоугольный,но и равнобедренный,т к углы при основании треугольника равны между собой

<КАО=<АОК=45 градусов

А значит

АК=ОК=7 см

ОК-радиус

D=2R

D=7•2=14 см

Объяснение:

Answer 2

1. Давайте розглянемо перший питання.

У даному випадку, ми маємо точку К, коло з центром в точці О та дві дотичні до кола, КА і КВ.

Ми знаємо, що ∠КОА = 68°.

Оскільки КА і КВ є дотичними до кола, то вони перпендикулярні до радіуса кола, проведеного в точці дотику. Отже, ∠КОА є прямим кутом.

Таким чином, ми маємо трикутник КОА, в якому маємо один відомий кут - 90° і один відомий кут - 68°.

Щоб знайти третій кут трикутника, можемо скористатися властивістю суми кутів трикутника, яка стверджує, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

Отже, можемо записати рівняння:

90° + 68° + ∠ВКА = 180°.

Звідси, отримуємо:

∠ВКА = 180° - 90° - 68° = 22°.

Таким чином, ∠ВКА дорівнює 22°.

2. Тепер розглянемо друге питання.

Ми маємо точку К, дотичну АК і коло з центром О.

Ми знаємо, що КАО = 45 градусів і КА = 7 см.

Оскільки АК є дотичною до кола, вона перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точці дотику. Отже, ∠КАО є прямим кутом.

З кола в центрі О ми можемо провести радіус ОК, який буде перпендикулярним до дотичної АК.

Оскільки ОК є радіусом кола, а ОКА - прямим кутом, ми маємо прямокутний трикутник ОКА.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника можемо записати:

ОК² = ОА² + АК².

Оскільки ОА - радіус кола і рівний діаметру (2R), де R - радіус кола, можемо записати:

ОК² = (2