Question

Из круга диаметром 40 см вырезан круговой сектор. Градусная мера дуги сектора равна 70 градусов. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Answer 1

Ответ:

Площадь круга:

S= πR²=π*30²= 900π cм²

Площадь вырезанного сектора:

Sсект = πR² * a/360° = π*30² * 60°/360° =

π*900/6 = 150π см²

Площадь оставшейся части:

Socт=S-Seкт=900π - 150π = 750π см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади сектора круга:

$S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2,$

где $\theta$ - градусная мера дуги сектора, $r$ - радиус круга.

Для данной задачи у нас заданы следующие данные:

• Диаметр круга ($d$) равен 40 см, следовательно, радиус ($r$) равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2} = \frac{40\, \text{см}}{2} = 20\, \text{см}$.
• Градусная мера дуги сектора ($\theta$) равна 70 градусам.

Теперь мы можем подставить данные в формулу для площади сектора круга:

$S_{\text{сектора}} = \frac{70^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (20\, \text{см})^2.$

Вычислим $S_{\text{сектора}}$:

$S_{\text{сектора}} = \frac{70}{360} \times \pi \times 400\, \text{см}^2 \approx 78.54\, \text{см}^2.$

Теперь, чтобы найти площадь оставшейся части круга ($S_{\text{оставшейся}}$), нам нужно вычесть $S_{\text{сектора}}$ из площади всего круга ($S_{\text{круга}}$):

$S_{\text{круга}} = \pi \times (20\, \text{см})^2.$

$S_{\text{оставшейся}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}} = \pi \times 400\, \text{см}^2 - 78.54\, \text{см}^2 \approx 1248.76\, \text{см}^2.$

Таким образом, площадь оставшейся части круга составляет приблизительно $1248.76\, \text{см}^2$.