Question

Через вершину В треугольника АВС проведена плоскость, не совпадающая с плоскостью АВС и параллельная его стороне АС. Проекция треугольника АВС на эту плоскость-прямоугольник А1ВС1С прям.углом В. Найдите сторону АС , если ВА1=9см,ВС1=12см(с чертежом!!!)

Answer 1

Ответ:

AC = 15 см

Объяснение:

Дано: $AC \parallel A_{1}BC_{1}$, $\angle A_{1}BC_{1} = 90^{\circ}$, $A_{1}B =$ 9 см, $BC_{1} =$ 12 см

Найти: AC - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ$A_{1}BC_{1}$ (так как по условию угол  $\angle A_{1}BC_{1} = 90^{\circ}$).

По теореме Пифагора:$A_{1}C_{1} = \sqrt{A_{1}B^{2} + BC_{1}^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см.

Так как по условию треугольник Δ$A_{1}BC_{1}$ - проекция треугольника ΔABC, то прямые $AA_{1}$ и $CC_{1}$ перпендикулярны к прямой $A_{1}C_{1}$, тогда по теореме  $\boxed{AA_{1} \parallel CC_{1}}$.

Так как прямая $A_{1}C_{1}$ - проекция прямой $AC$ на плоскость $A_{1}BC_{1}$ и по условию $AC \parallel A_{1}BC_{1}$, то $\boxed{ AC \parallel A_{1}C_{1}}$.

Четырехугольник $ACC_{1}A_{1}$ - параллелограмм, так как $AA_{1} \parallel CC_{1}$, $AC \parallel A_{1}C_{1}$ по определению. По свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда так как $ACC_{1}A_{1}$ - параллелограмм, то $AC = A_{1}C_{1} = 15$ см.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC треугольника ABC, мы можем воспользоваться проекциями и подобием треугольников.

Дано:

VA1 = 9 см VC1 = 12 см

По условию, прямоугольник A1VC1C1 образуется проекцией треугольника ABC на плоскость, проходящую через вершину B и параллельную стороне AC. Это означает, что треугольники ABC и A1VC1C1 подобны.

Мы знаем, что сторона A1C1 прямоугольника A1VC1C1 является проекцией стороны AC треугольника ABC. Таким образом, соотношение сторон в подобных треугольниках будет следующим:

AC / BC = A1C1 / VC1

Мы знаем, что VA1 = 9 см и VC1 = 12 см, поэтому A1C1 = 9 см. Теперь у нас есть все данные, чтобы выразить AC:

AC / BC = 9 см / 12 см = 3 / 4

Теперь мы можем найти значение AC, зная, что BC = 12 см:

AC = (3/4) * BC AC = (3/4) * 12 см AC = 9 см

Итак, длина стороны AC треугольника ABC составляет 9 см.