Question

Пожалуйста Срочно!! 100 Балов!!! Основания трапеции равны 8см и 12см, а боковая сторона равна 10см, образует с одним из оснований угол равный 30. Найдите площадь трапеции. (Ответ Формулами)

Answer 1

S =

$\frac{a + b}{2} \times h$

, где a и b — основания, h - высота трапеции.

Так как известны одна из боковых сторон и угол между ней и одним из оснований, то можно найти высоту трапеции, опущенную на это основание.

Тогда в треугольнике ABH, который является прямоугольным из-за перпендикулярных AH и BH, (см. рис):

BH = AB•sinA = 10•0,5 = 5 см

(!) Если ещё не были пройдены тригонометрические функции, то можно утверждать, что "катет BH равен половине гипотенузы AH, т.к. он лежит напротив угла в 30° "

Зная высоту трапеции и два ее основания, найдем площадь трапеции:

S = 0,5•(8+12)•5 = 50 кв. см

Если говорить про общий случай (если будут другие числовые значения, то площадь найдется по формуле

$s = \frac{1}{2} (a + b)c \sin( \alpha )$, где с — известная боковая сторона, а альфа — угол между известной боковой стороной и одним из оснований

Ответ: для данного случая площадь трапеции равна 50 кв. см

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь трапеции (S) = (a + b) * h / 2,

где:

• "a" и "b" - длины оснований трапеции (в данном случае, 8 см и 12 см),
• "h" - высота трапеции.

Для нахождения высоты "h" трапеции, мы можем использовать тригонометрию, так как у нас есть угол в 30 градусов. Мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 10 см, и она образует угол в 30 градусов с одним из оснований. Мы можем найти "h" следующим образом:

h = b * sin(30°),

где "b" - длина боковой стороны (10 см).

Теперь мы можем рассчитать высоту "h":

h = 10 см * sin(30°) = 10 см * 0.5 = 5 см.

Теперь, когда у нас есть значение высоты "h", мы можем использовать его, чтобы найти площадь трапеции:

S = (8 см + 12 см) * 5 см / 2 = 20 см * 5 см / 2 = 100 см².

Итак, площадь трапеции равна 100 квадратным сантиметрам.