Question

В прямоугольном треугольнике ABC AB = 13 см, BC=8√6 и <C = 45 °. Найдите градус угла A

Answer 1

Ответ:

УголА=90°

Объяснение:

в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому второй острый угол равен 90–45=45°. Следовательно этот треугольник равнобедренный поскольку острые углы в нём равны и каждый составляет 45°, поэтому и катеты этого треугольника равны. Теперь выясним какой именно угол равен 90°. Так как катеты равны, то самая большая сторона - это гипотенуза.

ВС=8√6см. √6≈2,4, тогда ВС=8×2,4=19,2см, (ВС=19,2см > АВ=13см), значит ВС - гипотенуза, лежащая напротив прямого угла А, при этом АВ=АС - (катеты), уголВ=уголС=45°

Answer 2

Для нахождения градуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где известны стороны AB и BC, а также угол C, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

У нас есть следующая информация: AB = 13 см BC = 8√6 см ∠C = 45°

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

1. Гипотенуза (противоположная прямому углу) в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В данном случае AB - это гипотенуза, и BC - один из катетов.

AB² = BC² + AC²

13² = (8√6)² + AC² 169 = 48 + AC²

AC² = 169 - 48 AC² = 121

AC = √121 AC = 11 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 13 см BC = 8√6 см AC = 11 см

2. Теперь мы можем найти синус угла A, используя соотношение: sin(A) = противоположий катет / гипотенуза

sin(A) = BC / AB sin(A) = (8√6) / 13

3. Теперь найдем угол A, используя арксинус (обратная функция синуса): A = arcsin((8√6) / 13)

Вычислите значение выражения в радианах и преобразуйте его в градусы:

A = arcsin((8√6) / 13) ≈ 40.88°

Таким образом, угол A приближенно равен 40.88 градусов.