Question

  5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5:4. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу, если второй катет равен 9 см. ​

Answer 1

Ответ:

ну здесь почерк точно понятен

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и пропорции.

Дано:

• Второй катет равен 9 см.
• Гипотенуза относится к катету как 5:4.

Пусть гипотенуза равна 5x см, а один из катетов (второй катет) равен 9 см. Тогда другой катет будет равен 4x см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

(гипотенуза)^2 = (первый катет)^2 + (второй катет)^2

(5x)^2 = (4x)^2 + (9)^2

Упростим это уравнение:

25x^2 = 16x^2 + 81

Теперь выразим x:

25x^2 - 16x^2 = 81 9x^2 = 81

x^2 = 81 / 9 x^2 = 9

x = √9 x = 3

Теперь мы знаем значение x, которое равно 3. Это соответствует длине гипотенузы в 5x, то есть 5 * 3 = 15 см.

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу, мы можем использовать тот факт, что высота делит треугольник на два подобных треугольника. Высота будет одной из сторон этих треугольников.

Высота / второй катет = гипотенуза / первый катет

Высота / 9 = 15 / 4x

Высота / 9 = 15 / (4 * 3)

Высота / 9 = 15 / 12

Теперь найдем высоту:

Высота = (9 * 15) / 12 Высота = 135 / 12 Высота = 11.25 см

Итак, высота, опущенная на гипотенузу, равна 11.25 см.