Question

Площадь параллелограмма равна 100см2, а его периметр равен 54 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. Ответы: 1) высота равна см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна см.

Answer 1

Дано:

ABCD — параллелограмм

S ABCD = 100 cм²

P ABCD = 54 см

BK ⊥ AD

AD = 4BK

Найти:

1) BK

2) AD

3) AB

                                             Решение:

• Найдем высоту параллелограмма:

Его площадь равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена, поэтому:

S ABCD = BK · AD = BK · 4BK = 4BK²

Подставим значение площади:

4BK² = 100

BK² = 100 : 4

BK² = 25

BK = √25

ВК = 5 (см).

• Найдем сторону, к которой она проведена:

AD = S ABCD : BK = 100 : 5 = 20 (см).

• Найдем вторую сторону:

Учитывая, что у параллелограмма противоположные стороны равны, запишем формулу периметра:

P ABCD = 2 · (AD + AB)

2 · (20 + AB) = 54

20 + AB = 54 : 2

20 + AB = 27

АВ = 27 - 20

АВ = 7 (см).

Ответ: 1) 5 см; 2) 20 см; 3) 7 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

Пусть "a" - длина одной из сторон параллелограмма, а "b" - длина другой стороны. Также пусть "h" - высота, проведенная к стороне "a".

У нас есть следующие данные:

1. Площадь параллелограмма равна 100 см²:

S = a * h

2. Периметр параллелограмма равен 54 см:

P = 2a + 2b = 54

3. Высота, проведенная к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона:

h = (1/4) * a

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения периметра:

2a + 2b = 54

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 27

Теперь у нас есть система двух уравнений:

a * h = 100 a + b = 27

Мы знаем, что h = (1/4) * a, поэтому мы можем подставить это в первое уравнение:

a * (1/4) * a = 100

Упростим уравнение:

(1/4) * a^2 = 100

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

a^2 = 400

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

a = √400 a = 20 см

Теперь, используя значение "a", найдем значение "b" из уравнения a + b = 27:

20 + b = 27

Вычтем 20 с обеих сторон:

b = 27 - 20 b = 7 см

Теперь мы знаем значения "a" и "b":

1. Высота h = (1/4) * a = (1/4) * 20 = 5 см
2. Сторона, к которой проведена высота, это "a", то есть 20 см.
3. Вторая сторона параллелограмма равна "b", то есть 7 см.

Итак, ответы:

1. Высота равна 5 см.
2. Сторона, к которой проведена высота, равна 20 см.
3. Вторая сторона равна 7 см.