Question

знайдіть периметр трикутника АВС,якщо висота BD ділить сторону AB на відрізки AD і DC,BD=6см, DC=√ 13 см,кут А=45 градусів

Answer 1

Объяснение:

АВС тр-к ВD высота ВD=6 cм

DC=корень 13 <А=45

Решение :

Рассмотрим тр-к АВD:

< BDA=90, т к ВD высота

<А=45

<АВD=90-<А=45,<А=<AВD=45 тр-к ABD равнобедренный, значит

АD=BD=6cм

АС=АD+DC=6+корень13

sin<A=BD/AB

AB=BD/sin<A=6:корень2/2=

=6×2/корень2 =12/корен2=

=6корень2

Р=корень( (АВ^2+АС^2-2×АВ×АС cos<A))+АВ+АС =

=корень((6корень2)^2+(6+корень13) ^2-

-2((6корень2)×(6+корень13)×корень2/2)) +6корень2+(6+корень13)=

=корень49+6корень2+6+крень13=

=7+6корень2+6+корен13=

13+корень13+6корень2

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника ABC, спочатку нам потрібно знайти довжини сторін трикутника. Ми знаємо, що висота BD ділить сторону AB на відрізки AD і DC, BD = 6 см, і DC = √13 см.

Ми також знаємо, що кут A = 45 градусів. Ось кроки для знаходження довжини сторін та периметра трикутника:

1. Розділимо сторону AB на відрізки AD і DC так, щоб BD = 6 см.

2. Так як ми знаємо, що BD = 6 см і DC = √13 см, то AD = AB - BD = AB - 6 см.

3. Ми можемо використовувати тригонометричний косинус для знаходження довжини AD:

   cos(A) = AD / AB cos(45 градусів) = (AB - 6) / AB

4. Розв'яжемо це рівняння для AB:

   cos(45 градусів) = (AB - 6) / AB AB * cos(45 градусів) = AB - 6 AB * (√2 / 2) = AB - 6

5. Перенесемо AB * (√2 / 2) на правий бік рівняння:

   AB - AB * (√2 / 2) = 6

6. Винесемо AB за дужки:

   AB * (1 - √2 / 2) = 6

7. Розділимо обидві сторони на (1 - √2 / 2):

   AB = 6 / (1 - √2 / 2)

8. Знайдемо значення AB:

   AB = 6 / (1 - √2 / 2) ≈ 17.68 см

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони AB, ми можемо обчислити периметр трикутника ABC:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = 17.68 см + √13 см + 6 см Периметр ≈ 17.68 см + 3.61 см + 6 см Периметр ≈ 27.29 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 27.29 см.