Question

Периметр прямокутника дорівнює 56 см, а бісектриса, проведена з його вершини, ділить діагональ у відношенні 3 : 4. Обчисліть площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Задача на подобие треугольников.  

Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АОМ и ВОС. Они подобны по двум углам.  

Из подобия треугольников АОМ и ВОС :

АО:ОС=АМ:ВС

Объяснение:

далее все на фото

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін прямокутника як a і b (де a > b, якщо a - більша сторона), периметр як P і діагональ як d. Ми знаємо, що периметр дорівнює 56 см, тобто:

P = 2a + 2b = 56.

Також нам відомо, що бісектриса ділить діагональ у відношенні 3:4. Це означає, що відношення довжин відрізків діагоналі буде 3x і 4x (де x - це деякий коефіцієнт). Тобто, ми можемо записати:

3x + 4x = d.

Зараз ми можемо виразити діагональ d:

7x = d.

Тепер ми можемо виразити x відносно діагоналі:

x = d / 7.

Ми також знаємо, що діагональ може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора, тобто:

d² = a² + b².

Тепер ми можемо об'єднати отримані рівняння і виразити a і b. Після підстановки знайденого значення x, ми отримаємо:

7x² = a² + b².

Знаючи вирази для P і d, ми можемо підставити їх у рівняння для P:

2a + 2b = 56, 7x² = a² + b².

Тепер ми можемо знайти значення a і b шляхом розв'язання цієї системи рівнянь. Після знаходження a і b, можна обчислити площу прямокутника за формулою:

Площа = a * b.