Question

докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.​

Answer 1

Ответ:

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Рассмотрим треугольник АВС. Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию. BM- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2. Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. Углы под номером 1-равные соответственные при прямых АС и Bм и секущей АВ Углы под номером 2 -равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ и секущей ВС Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Answer 2

Чтобы доказать, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник и применим свойство углов биссектрисы.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Таким образом, у нас есть два равных угла: ∠BAC и ∠BCA. Пусть D - точка, в которой биссектриса угла BAC пересекает сторону BC треугольника.

Теперь мы хотим доказать, что биссектриса AD параллельна стороне BC. Для этого рассмотрим два треугольника: ABD и ADC.

1. У нас уже есть, что AB = AC, так как треугольник равнобедренный.

2. Также у нас есть, что ∠BAD = ∠CAD, так как они оба равны половине угла BAC.

3. Общая сторона AD общая для обоих треугольников.

Из этих трех фактов мы можем использовать критерий равных треугольников (SSS):

AB = AC (1-я сторона) ∠BAD = ∠CAD (2-й факт) AD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и ADC равны.

Из этого следует, что угол ∠ADB равен углу ∠ADC, так как они соответственно равны. Но так как AD - это биссектриса угла BAC, угол ∠ADB является половиной угла BAC, а угол ∠ADC - половиной угла BAC. Это значит, что угол ∠ADB равен углу ∠ADC.

Таким образом, у нас есть две параллельные стороны в треугольнике ADC: AD и BC. Это доказывает, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.